Hastalığı son safhasında olan bir hayvanı iğneyle öldürmek günah mıdır?

Hocam benim kedimin ciğerlerinde ve kalbinde tümör var. Bundan ötürü nefes almakta zorlandığı için günde bir veya iki kere solunum krizi geçiriyor. Veterinerin dediğine göre hastalığın son safhasına ulaştı. Gittikçe kilosu ve iştahı azalıyor. Çoğalan acısından ötürü veterinerin kedimi iğneyle uyutması caiz midir? İlk iğne hayvanı uyutuyor ve ikinci iğne solunum sisteminin ve kalbin durmasını sağlıyor.